Acción proporcional + bias

En el contexto del control y simulación de procesos en la ingeniería química, el controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) es una herramienta fundamental para regular variables de proceso, como temperatura, presión, flujo, entre otras. Vamos a profundizar en el concepto de la acción proporcional y el término de bias en un controlador PID.

Acción Proporcional y Bias

El término proporcional en un controlador PID está representado por la fórmula:

$u(t) = K_c \cdot e(t)$

donde:

• $u(t)$ es la señal de control en el tiempo $t$.
• $K_c$ es la ganancia proporcional.
• $e(t)$ es el error en el tiempo $t$, definido como la diferencia entre el valor deseado (setpoint) y el valor real del proceso.

Sin embargo, en muchos sistemas, solo la acción proporcional puede no ser suficiente para mantener el sistema en el punto de consigna debido a perturbaciones constantes o errores de estado estacionario. Aquí es donde entra el término de bias o offset.

¿Qué es el Bias?

El bias es un término constante que se añade a la ecuación del controlador proporcional para ajustar la señal de control y mejorar el rendimiento del sistema. La fórmula con el bias se convierte en:

$u(t) = K_c \cdot e(t) + \text{bias}$

El bias ayuda a corregir errores residuales que no pueden ser eliminados solo con la acción proporcional. Es decir, ayuda a ajustar la salida del controlador para mantener el sistema en el punto de consigna cuando hay perturbaciones constantes o cargas no modeladas adecuadamente.

Ejemplo para Entender el Bias

Supongamos que estamos controlando la temperatura de un reactor químico y que el valor deseado (setpoint) es 100°C. Sin el término de bias, el controlador puede no ser capaz de alcanzar o mantener exactamente esta temperatura debido a una perturbación constante, como una pérdida de calor constante a través de las paredes del reactor. Si observamos que, con $e(t) = 0$ (es decir, cuando la temperatura está en el setpoint), el sistema aún no está en equilibrio y se necesita una señal de control $u(t)$ adicional para mantener el proceso en 100°C, el bias ayuda a compensar esto.

Implementación del Bias

La implementación del bias en un controlador PID puede hacerse de diferentes formas, dependiendo del sistema y de la estructura del controlador:

1. Bias Fijo: Un valor constante predefinido que se añade a la salida del controlador.
2. Bias Ajustable: Puede ser ajustado manualmente o adaptativamente para mejorar el rendimiento del sistema.

Importancia del Bias

El uso del bias es importante porque:

• Compensa errores de estado estacionario: Ayuda a eliminar el error en estado estacionario que no puede ser corregido solo con la acción proporcional.
• Mejora la estabilidad del sistema: Aporta un ajuste fino que puede mejorar la estabilidad y la precisión del sistema de control.
• Ajuste Inicial: Facilita el ajuste inicial del controlador, permitiendo una puesta en marcha más rápida y eficiente del sistema.

Conclusión

El término de bias en un controlador proporcional (y también en un controlador PID) es un componente esencial que permite compensar errores residuales y mejorar el desempeño del sistema de control. Al sumar el bias a la acción proporcional, se ajusta la señal de control para que el proceso se mantenga en el punto de consigna deseado, incluso en presencia de perturbaciones constantes.