Método de determinación de k L a k L ​ a en un medio sintético (sin células)

Método de determinación de  kL*a  en un medio sintético (sin células)

$$\frac{dt}{d{C}_{O_2}}=k_{L}a\cdot (C_{O_2}^{\ast }-C_{O_{2}L})$$

Explicación de los términos:

1. $C_{O_2}^{\ast }$ (o $C_L^{\ast }$):

   • Es la concentración de saturación de oxígeno disuelto en el líquido (medio de cultivo) en equilibrio con la fase gaseosa (aire).

   • Depende de la temperatura, presión, y composición del medio.

   • Ejemplo: En agua a 25°C y 1 atm, $C_{O_2}^{\ast }\approx 8.1\text{ppm}$ (como en el ejemplo de la página 26).

2. $C_{O_{2}L}$ (o $C_L$):

   • Es la concentración actual de oxígeno disuelto en el líquido en un tiempo $t$.

   • Se mide experimentalmente con un sensor de oxígeno disuelto (como una sonda polarográfica).

3. $k_{L}a$ (coeficiente de transferencia de oxígeno):

   • Representa el producto de dos factores:

     • $k_L$: Coeficiente de transferencia de masa en la película líquida (m/s).

     • $a$: Área interfacial gas-líquido por unidad de volumen (m²/m³).

   • Indica la eficiencia del sistema para transferir oxígeno del gas al líquido.

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Procedimiento experimental (páginas 23–26):

1. Desoxigenación:

   • Se elimina el $O_2$ del medio (usando $N_2$ o una reacción química) hasta $C_{O_{2}L}\approx 0$.

2. Reaeración:

   • Se inyecta aire y se mide $C_{O_{2}L}(t)$ vs. tiempo.

3. Análisis de datos:

   • Se integra la ecuación diferencial para obtener:

     $$\ln (1-\frac{C_{O_{2}L}}{C_{O_2}^{\ast }})=-k_{L}a\cdot t$$

   • La pendiente de la gráfica de $\ln (1-C_{O_{2}L}\mathrm{/}{C}_{O_2}^{\ast })$ vs. $t$ es $-k_{L}a$.

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Ejemplo (página 26):

• Si $C_{O_2}^{\ast }=8.1\text{ppm}$ y los datos de $C_{O_{2}L}(t)$ son:

$t$ (min)	$C_{O_{2}L}$ (ppm)	$\ln (1-C_{O_{2}L}\mathrm{/}8.1)$
0	0.02	-0.0025
5	3.06	-0.4745
10	7.47	-2.5544

• La pendiente de la gráfica da $k_{L}a=0.406{\text{min}}^{-1}$.

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¿Por qué $(C_{O_2}^{\ast }-C_{O_{2}L})$?

Es la fuerza impulsora para la transferencia de oxígeno: cuanto mayor sea la diferencia, más rápido se transfiere $O_2$ al líquido. Si $C_{O_{2}L}\approx C_{O_2}^{\ast }$, el sistema está saturado y no hay transferencia neta.